过山车是游乐场中常见的设施.下图是一种过山车的简易模型,它由水平轨道和在竖直平面内的两个圆形轨道组
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(1)设小球经过第一个圆轨道的最高点时的速度为v1根据动能定理得:
-μmgl1-2mgr1=
1
2
mv12-
1
2
mv02
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力f,根据牛顿第二定律有:
f+mg=m
v
2
1
r1
②
由
①、②得
f=10.0
n
③
(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由小球恰能通过第二圆形轨道有:
mg=m
v
2
2
r2
④
-μmg(l1+l)-2mgr2=
1
2
mv22-
1
2
mv02
⑤
由④、⑤得
l=12.5m
⑥
(3)要答:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小为10.0n;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,b、c间距l应是12.5m;
(3)25m>12.5m;
故小球不能通过第二个圆;
则有动能定理可知:
mgh-μmg(l+x)=0
解得:x=5cm;
距c点5cm;
答:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时对轨道的压力大小为10n;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,b、c间距l应是12.5m;
(3)如果b、c间距l=25.0m,则小球最后停在距c点5cm处.
-μmgl1-2mgr1=
1
2
mv12-
1
2
mv02
①
小球在最高点受到重力mg和轨道对它的作用力f,根据牛顿第二定律有:
f+mg=m
v
2
1
r1
②
由
①、②得
f=10.0
n
③
(2)设小球在第二个圆轨道的最高点的速度为v2,由小球恰能通过第二圆形轨道有:
mg=m
v
2
2
r2
④
-μmg(l1+l)-2mgr2=
1
2
mv22-
1
2
mv02
⑤
由④、⑤得
l=12.5m
⑥
(3)要答:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时,轨道对小球作用力的大小为10.0n;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,b、c间距l应是12.5m;
(3)25m>12.5m;
故小球不能通过第二个圆;
则有动能定理可知:
mgh-μmg(l+x)=0
解得:x=5cm;
距c点5cm;
答:(1)小球在经过第一个圆形轨道的最高点时对轨道的压力大小为10n;
(2)如果小球恰能通过第二圆形轨道,b、c间距l应是12.5m;
(3)如果b、c间距l=25.0m,则小球最后停在距c点5cm处.
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