Question

当x属于(1,2)时，不等式x*x+mx+4＜0恒成立，求m的取值范围

Answer 1

△=b²-4ac=m²-16>0,
①m>4或者m<-4
x*x+mx+4＜0
设不等式为x²+mx+4=0
即该方程有两个根分别为x1=(-b+√b²-4ac)/2a=(-m+√m²-16)/2,x2=(-b-√b²-4ac)/2a=(-m-√m²-16)/2,
②m²-16≥0，求得m≥4或者m≤-4;
∵x1-x2=(-m+√m²-16)/2-(-m-√m²-16)/2=√m²-16≥0
∴x1≥x2
∵x∈(1,2)
∴x1>2,x2<1
∵(-m+√m²-16)/2>2
∴√m²-16>(4+m)≥0
即√m²-16>(4+m)
(4+m)≥0
③m≥-4,m<-4（舍去）
∵(-m-√m²-16)/2<1
∴m+√m²-16>-2,√m²-16>-2-m≥0
即√m²-16>-2-m
-2-m≥0
④m<-5,m≤2
综上，m>4

Answer 2

△=b²-4ac=m²-16>0,
①m>4或者m<-4
x*x+mx+4＜0
设不等式为x²+mx+4=0
即该方程有两个根分别为x1=(-b+√b²-4ac)/2a=(-m+√m²-16)/2,x2=(-b-√b²-4ac)/2a=(-m-√m²-16)/2,
②m²-16≥0，求得m≥4或者m≤-4;
∵x1-x2=(-m+√m²-16)/2-(-m-√m²-16)/2=√m²-16≥0
∴x1≥x2
∵x∈(1,2)
∴x1>2,x2<1
∵(-m+√m²-16)/2>2
∴√m²-16>(4+m)≥0
即√m²-16>(4+m)
(4+m)≥0
③m≥-4,m<-4(舍去)
∵(-m-√m²-16)/2<1
∴m+√m²-16>-2,√m²-16>-2-m≥0
即√m²-16>-2-m
-2-m≥0
④m<-5,m≤2
综上，m>4