Question

如图，BC为半圆O的直径，弧AB=弧AF，AC与BF交于M（2）过A作AD⊥BC于D，交BF于E，求证：BE=EM

Answer 1

∵AB⊥AC、AD⊥BC，∴∠BAE＝∠ACB。［同是∠ABC的余角］
由∠BAE＝∠ACB和在第一个问题时证得的∠ABF＝∠ACB，得：∠BAE＝∠ABF，∴BE＝AE。
显然有：∠AME＝90°－∠ABF，∠EAM＝90°－∠ACB，而∠ABF＝∠ACB，∴∠AME＝∠EAM，
∴EM＝AE。
由BE＝AE、EM＝AE，得：BE＝EM。