求助几道线性代数题 80
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1已知a,b,c,d是正整数且a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd求证:a=b=c=d
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0 c^2-d^2=0 ab-cd=0
a=b=c=d
a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
a^4-2a^2b^2+b^4+c^4-2c^2d^2+d^4+2a^2b^2-4abcd+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0 c^2-d^2=0 ab-cd=0
a=b=c=d
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=160
方法如下图所示，请认真查看，祝学习愉快：
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