Question

求大神解答几道线性代数题目

Answer 1

直接用书上的方法做就行

答案如图所示，有任何疑惑，欢迎追问

Answer 2

10、因为 |A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|(E+A)^T|=-|E+A|，
因此 |A+E|=0，所以 -1 是 A 的特征值。

追问

4和10题能说一下步骤吗

追答

前面解答不就是第 10 题么。
4、（1）H^T=(E-2xx^T)^T=E^T - 2(xx^T)^T=E - 2xx^T=H，
所以 H 是对称矩阵，又
HH^T=H^2=(E-2xx^T)^2=E^2-4xx^T+4(xx^T)^2
=E-4xx^T+4xx^T*xx^T
=E-4xx^T+4x(x^T*x)x^T
=E-4xx^T+4xx^T=E，
所以 H 是对称的正交矩阵。
（2）AA^T=BB^T=E，则
(AB)(AB)^T=ABB^TA^T
=A(BB^T)A^T
=AA^T=E，
所以 AB 也是正交矩阵。