在矩形ABCD中,已知AB=3,AD=4,P是AD上的动点,PE垂直于AC于E,PF垂直于BD于F,则PE+PF=?

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沙幼珊义志
2020-05-09 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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一定要这么证明吗?
这种证明方法不好,太复杂。
简单点的方法是:假设AC、BD的交点是O,连接PO
S△APO=(1/2)AO*PE
S△DPO=(1/2)DO*PF
所以
PE+PF=2S△APO/AO
+
2S△DPO/DO
根据勾股定理,AO=DO=5/2
所以
PE+PF=(4/5)*(S△APO+S△DPO)=(4/5)*S△AOD=(4/5)*(3×4÷4)=12/5
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