Question

若级数an(x-1) ^n 在x=-2处收敛 在x=3处发散则级数anx ^2n的收敛半径？

Answer 1

绝对收敛。因为这个级数是以x=-1为中心的，在x=2那收敛了，收敛半径至少是3（-1和2的距离），而x=-3离x=-1的距离不到3，所以绝对收敛。

若幂级数∑an(x-1)^n在x=-2处收敛，则此级数在x=3处绝对收敛。因为这个级数是以x=-1为中心展开的，在x=2那收敛了，收敛半径至少是3（-1和2的距离），而x=-3离x=-1的距离不到3，所以绝对收敛。

若函数f(x)在[a,b]上可积，且|f(x)|的无穷积分（从a到+∞）上收敛，则称 f(x) 的无穷积分（从a到+∞）绝对收敛。

函数收敛

定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则：关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f(x1)-f(x2)|<b。

收敛的定义方式很好的体现了数学分析的精神实质。

如果给定一个定义在区间i上的函数列，u1(x）， u2（x） ，u3（x）......至un（x）....... 则由这函数列构成的表达式u1（x）+u2（x）+u3（x）+......+un（x）+......⑴称为定义在区间i上的（函数项）无穷级数，简称（函数项）级数。

Answer 2

B，绝对收敛。因为这个级数是以x=-1为中心的，在x=2那收敛了，收敛半径至少是3（-1和2的距离），而x=-3离x=-1的距离不到3，所以绝对收敛。