Question

计算√（4-x²）在（-2，2）的定积分时

计算√（4-x²）在（-2，2）的定积分时用微积分公式算的结果是2/3(4-x²)^(3/2)×(-1/2x),然后计算的结果是0，正确答案是2∏，我哪搞错了？

Answer 1

因为是
偶函数
，所以
原式=2∫（上限2下限0）√(4-x^2)
dx
为了方便，
积分
上下限不写，最后带。
=2∫2√(1-x^2)d(x/2)*2
=8∫√(1-x^2)d(x/2)
令sint=x/2
,dx=2cost
此时t的上下限为：0到∏/2
原式=8∫cost^2
dt
=8[t/2+sin2t/4]
（∫cost^2
dt=t/2+sin2t/4
+c
有公式，你要是不知道可以HI我，我可以推导给你，这个积分很常用，最好记住）
把0到∏/2代入，得：8*{∏/4-0}=2∏