Question

已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B= ,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是

已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B= ,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是（ ）
A． B． C． D．

Answer 1

解：过E点作EF∥BC 【设BC为等腰三角形ABC的底边，两腰AB=AC】
EF与底边BC上的高AD相交与G,
tanB=AD/BD=AD/(BC/2)=2AD/BC. AD/BC=(1/2)tanB.
∵AD⊥BC,∴EF⊥BC.
△AEF~△ABC (AAA).
∴AE：AC=EF：BC=AG：AD.
又由题设知：AE=(2/5)AC,即 AE/AC=2/5，
∴EF/BC=2/5.
AG/AD=2/5，
在Rt△EGD中，tan∠GDE(=∠ADE)=EG/GD.
EG=(1/2)EF. EG=(1/2)*(2/5)BC=(1/5)BC.
GD=(3/5)AD
tan∠GDE=EG/GD=(1/5)BC/(3/5)AD.
=(1/3)BC/AD.
=(1/3)/(AD/BC).
=(1/3)/(tanB/2).
=(2/3)/tan∠B.
∴所求的tan∠ADE=2/(3tanB)=(2/3)ctgB 【ctgB=1/tanB】.

Answer 2

不好意思问一下……且tan∠B= 这句话是什么意思？