Question

方程的根与函数的零点

Answer 1

解：
（1）设f（x)=ax^2+bx+c，将f（0)=3代入，得c=3。
f（x+1)=f(x)+2x，所以
f（x+1)-f(x)=2x
a[（x+1)^2-（x)^2]+b[(x+1)-x]+c-c=2x
所以a(2x+1)+b=2x
所以2ax+a+b=2x
所以a=1，b=-1
函数的解析式为：f（x)=x^2-x+3
（2）g(x)=f(|x|)+m，因为g（x）=g（-x），所以g（x）在定义域上为偶函数关于Y轴对称，
所以要使得g（x）有4个零点，那么当x≥0时是有2个，当x＜0时有2个。
由于偶函数关于Y轴对称只计算x≥0时的情况
当x≥0时，g（x)=x^2-x+3+m，为开口向上的抛物线，对称轴为x=1/2，有2个零点，则
g（0）＞0，g（1/2）＜0，代入g（x)=x^2-x+3+m得
g（0）=3+m＞0，即m＞-3；
g（1/2）=1/4-1/2+3+m＜0，即m＜-11/4
所以当-3＜m＜-11/4时，函数g（x）有4个零点

Answer 2

今天是你考我啊
1.(1).(x-3)(x+2)=0,x1=3,x2=-2.
(2).x^2-2=0,(x^2-3x+2)=0,(x-2)(x-1)=0.
x1=√2,x2=-√2,x3=2,x4=1.
2.方根lgx+x=0的根所在的区间是(b
)
x>0,a不可能,lgx+x≥0.lgx必须是负根,才可能是为零.c,d中lgx都为正根,只有b才有负根.
3.则函数y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有
(b
)
粗略画图可知,
在区间[3,5]上有零点的函数是
（a
）
把x=3,x=5代入各方程,看有没有二个零点个数,只有a.
4.函数f(x)=x^2-(t-2)x+5-t的两个零点均大与2,则t的取值范围是t>6.
对称轴x=(t-2)/2>2,t>6.
5.关于x的二次方程x^2+(m-1)x+1=0在区间[0,2]上有唯一解,
则实数m的取值范围____m<-3/2._____
f(0)*f(2)<0,解不式得
m<-3/2.
6.设函数f(x)=ax+2a+1(a≠0),在-1<=x<=1上,f(x)存在一个零点,
求实数a的取值范围.
f(-1)*f(1)<0,((a+1)(3a+1)<0,
-1
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