Question

△ABC中,AB=AC,∠A=100°,BD平分∠ABC交AC于点D,求证:BC=BD+AD

Answer 1

在BC上截BE=BD，连结DE，过D作DF//BC，交AB于F，

AB=AC，

<A=100度，

〈ABC=〈C=40度，

〈DBE=40度/2=20度，

〈BED=〈BDE=80度，

〈DEC=180度-80度=100度，

〈EDC=180度-40度-100度=40度，

<EDC=<ECD=40度，

ED=EC，

因FD//BC，

〈AFD=〈ABC=40度，

〈ADF=40度，

四边形FDCB是等腰梯形，

CD=BF，

〈FDB=〈DBE，（内错角），

〈FBD=〈DBE，

〈FBD=〈FDB，

三角形FBD是等腰三角形，

FD=BF，

FD=CD，

△EDC≌△AFD，

AD=DE=CE，

∴BC=BD+AD。