Question

在△ABC中,∠A=∠B=40°,∠C=100°,AD平分∠A交BC于点D,求证:AC/AB=CD/DB 2.ad+cd=ab

Answer 1

1,证明：过D作DE平行AB交AC于E
所以：DE/AB=CE/AC CD/DB=CE/AE 角ADE=角BAD
即：AC/AB=CE/DE
因为AD平分角A
所以角EAD=角BAD
所以角EAD=角ADE
所以DE=AE
所以CD/DB=CE/DE
所以：AC/AB=CD/DB
2,证明：延长AD使AF=AB,连接BF并延长与AC的延长线交于点G
所以角ABF=角AFB
因为AD平分角BAC
所以角BAD=1/2角A
因为角A=40度
所以角BAF=20度
因为角BAF+角ABF+角AFB=180度
所以角AFB=角ABF=80度
因为角ABC=40度
所以角ABC=角CBG=40度
所以BC平分角ABG
因为AD平分角BAC
所以D是三角形ABG的内心
所以GD平分角AGB
所以角AGD=角BGD
因为角BAG=40度 角ABG=80度
角BAG+角ABG+角AGB=180度
所以角AGB=60度
所以角CGD=角FGD=30度
因为角ACB=100度
角ACB+角DCG=180度
所以角DCG=80度
因为角AFB=80度
角AFB+角DFG=180度
所以角DFG=100度
所以角DCG+角DFG=180度
所以C,D,F,G,四点共圆
所以角CGD=角CFD=30度
角FGD=角FCD=30度
所以角DCF=角DFC
所以CD=DF
因为AF=AD+DF AB=AF
所以jad+cd=ab