Question

已知命题p:对于R上的增函数f(x)和任意的a,b属于R,若a+b>=0,则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)的逆命题真假并证明

Answer 1

逆命题：对于R上的增函数f(x)和任意的a,b属于R,若f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)，则a+b>=0

先证明原命题的否命题，若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).因为a+b<0，所以a<-b,且b<-a。所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)。即原命题的否命题为真，而原命题的否命题与原命题逆命题的逆否命题同真。所以逆命题都是真命题