已知命题p:对于R上的增函数f(x)和任意的a,b属于R,若a+b>=0,则f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b)的逆命题真假并证明

PanchoLeung
2011-05-21 · TA获得超过4229个赞
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逆命题:对于R上的增函数f(x)和任意的a,b属于R,若f(a)+f(b)>=f(-a)+f(-b),则a+b>=0

先证明原命题的否命题,若a+b<0,则f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b).因为a+b<0,所以a<-b,且b<-a。所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a),所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)。即原命题的否命题为真,而原命题的否命题与原命题逆命题的逆否命题同真。所以逆命题都是真命题
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