Question

矩阵的秩怎么求

Answer 1

用初等行变换化成梯矩阵, 梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩.

可以同时用初等列变换, 但行变换足已.

有时可能用到一个结论:
若A中有非零的r阶子式, 则 r(A)>=r;
若A的所有r+1阶子式(若存在)都是0, 则r(A)<=r.
逆命题也成立.

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Answer 2

1. 通过对矩阵做初等变换（包括行变换以及列变换）化简为梯形矩阵求秩。此类求解一般适用于矩阵阶数不是很大的情况，可以精确确定矩阵的秩。

2. 对矩阵做分块处理，如果矩阵阶数较大时将矩阵分块通过分块矩阵的性质来研究原矩阵的秩也是重要的研究方法。此类情况一般也是可以确定原矩阵秩的。

3. 矩阵的列秩和行秩总是相等的，因此它们可以简单地称作矩阵A的秩。通常表示为r(A)，rk(A)或。 m × n矩阵的秩最大为m和n中的较小者，表示为 min(m,n)。有尽可能大的秩的矩阵被称为有满秩；类似的，否则矩阵是秩不足（或称为“欠秩”）的。

Answer 3

抽象的矩阵则采用一些定理：例R(AB)>=R(A)+R(B)-N (N为A的列数）等

Answer 4

Answer 5