Question

求证，在四面体中若两组对棱垂直，则第三组对棱也垂直

Answer 1

设四面体ABCD中，AB⊥CD，AD⊥BC。

　　取三角形BCD的垂心H，延长BH交直线CD于E，延长DH交直线BC于F，则CD⊥面ABE，BC⊥面ADF。得到AH⊥CD，AH⊥BC。故AH⊥面BCD。

　　延长CH交BD于J，则BD⊥面ACJ。所以BD⊥AV。