已知点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上,并且∠DAF=∠EAF,求证:BE+DF=AE
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将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG
则△ADF≌△ABG
∴
∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD，DF=BG
∴
BE+DF=BE+BG=GE
又∵
AF平分∠EAD
∴
∠FAD=∠FAE=∠GAB
∴
∠GAB+∠BAE=∠FAE+∠BAE
即∠GAE=∠BAF
又∵
AB∥CD
∴
∠BAF=∠AFD＝∠GAE=∠G
∴
在△EAG中，AE=GE
即BE+DF=AE.
则△ADF≌△ABG
∴
∠G=∠AFD，∠GAB=∠FAD，DF=BG
∴
BE+DF=BE+BG=GE
又∵
AF平分∠EAD
∴
∠FAD=∠FAE=∠GAB
∴
∠GAB+∠BAE=∠FAE+∠BAE
即∠GAE=∠BAF
又∵
AB∥CD
∴
∠BAF=∠AFD＝∠GAE=∠G
∴
在△EAG中，AE=GE
即BE+DF=AE.
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