Question

在同一平面内n条直线最多可有多少个交点

Answer 1

分析过程：
平面内有2条直线两两相交最多可以得到1个交点，
平面内有3条直线两两相交最多可以得到1+2=3个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有4条直线两两相交最多可以得到1+2+3=6个交点，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
平面内有5条直线两两相交最多可以得到1+2+3+4=10个交点，，（即第四条直线与前面每条直线都相交）
......
所以平面内有n条直线两两相交最多可以得到1+2+3+...+n-1=（1+n-1）*（n-1）/2=（n^2-n）/2个交点,
也可以这样分析：
n条直线中任意取一条直线l，则l与剩余的n－1条直线都相交，l上最多有n－1个交点
同理，每条直线上最多也是有n－1个交点
所以n条最多共有n*(n－1)个交点，
但任意两条直线的交点在计算时都算了再次（一条直线一次）
所以n条直线最多有交点n*(n－1)/2个

Answer 2

2条直线最多可以有
1个交点
3条直线最多可以有
1+2个交点
4条直线最多可以有
1+2+3个交点
5条直线最多可以有
1+2+3+4个交点
.
n条直线最多可以有
1+2+3+...+（n-1）交点.
因为
1+2+3+...+（n-1）=n(n-1)/2
所以,在同一平面内的n条直线,最多可以有n(n-1)/2个交点.