Question

已知函数f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3(ω＞0)的最小正周期为π （1）求ω的值

（2）求函数f(x)的单调区间、、、

Answer 1

f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2ωx+√3sin2ωx +4
=2sin(2ωx+π/6)+4
(1)因为 T=2π/2ω=π 所以 ω=1
(2) f(x)=2sin(2x+π/6)+4
单调增为2kπ-π/2≤2x+π/6≤2kπ+π/2
2kπ-4π/6≤2x≤2kπ+2π/6
kπ-π/3≤x≤kπ+π/6 (k∈Z)
单调减为2kπ+π/2≤2x+π/6≤2kπ+3π/2
2kπ+2π/6≤2x≤2kπ+8π/6
kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3 (k∈Z)
故 函数f(x)的单调递增区间：[kπ-π/3，kπ+π/6] (k∈Z)
同理可得：函数f(x)的单调递减区间：[kπ+π/6，kπ+2π/3] (k∈Z)

Answer 2

f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2wx+√3sin2ωx +3+1
=2sin(2wx+60)+4
2w=2π/T=2 w=1
单调增 [kπ-5π/12,kπ+π/12]
减 （kπ+π/12,kπ+7π/12）

Answer 3

解：f(x)=2cos^2ωx+2√3sinωx cosωx+3
=cos2ωx+√3sin2ωx +4
=2sin(2ωx+π/6)+4
因为 T=2π/2ω=π 所以 ω=1

（2）由一得：f(x)=2sin(2x+π/6)+4
因为 g(x)=2x+π/6在R上单调递增；
而 f(x)=2sin[g(x)]+4的单调递增区间为：-π/2+2kπ≤g(x)≤π/2+2kπ （k为整数）
即：-π/2+2kπ≤ 2x+π/6 ≤π/2+2kπ
所以 ：-2π/3+2kπ≤ x ≤π/3+2kπ （k为整数）
故 函数f(x)的单调递增区间：【-2π/3+2kπ，π/3+2kπ】 （k为整数）
同理可得：函数f(x)的单调递减区间：【π/3+2kπ，4π/3+2kπ】 （k为整数）