Question

如图，已知二次函数的图象与X轴交于点A-1，0，和B3，0。且与直线Y=KX-4交Y轴于点C。（1）求这个二次函数的

2，如果直线Y=KX-4经过二次函数的顶点D，且与X轴交于点E，三角形AEC的面积与三角形BCD的面积是否相等，如果相等，给出证明。
3。求SIN角ACB的值

Answer 1

解答：1、由抛物线与X轴的交点坐标可设解析式为：y=a﹙x＋1﹚﹙x－3﹚，又由与一次函数图像交于C ﹙0，－4﹚，∴将C点坐标代人二次函数解析式得：a=4／3，∴y=4／3﹙x＋1﹚﹙x－3﹚ =4／3﹙x－1﹚²－16／3，∴顶点坐标D﹙1，－16／3﹚。2、将D点坐标代人一次函数解析式得K=－4／3，∴y=－4／3x－4，令y=0，得：x=－3，∴E﹙－3，0﹚，△AEC的面积=½×2×4=4，△BCD的面积=△EDB的面积－△ECB的面积=½×6×﹙16／3－4﹚=4，∴它们面积相等。3、由△面积公式得：△ACB的面积=½AC·BC·sin∠ACB =½AB·OC，∴√﹙1²＋4²﹚×√﹙3²＋4²﹚sin∠ACB=4×4，∴sin∠ACB=16／﹙5√17﹚.