Question

已知：过点 M（1，4）的抛物线 y=ax2+bx+c 与直线 y=－ax+1 相交于 A、P 两点，

Answer 1

已知过点M（1，4）的抛物线 y=ax2＋bx＋c与直线y=－ax＋1相交于A、P两点，
与y轴相交于点Q，点E是线段PQ的中点，A点在x轴的负半轴上，且OA的长
为2＋1a ．
（1）求直线与抛物线的解析式；
（2）求△PQM的外接圆的直径；
（3）若点B（1＋3 2 ，t）在△PQM的外接圆上，直线QM与直线EB相交于点T，求∠QTB的度数．
解：（1）∵ OA=2＋1a ，∴ 点A的坐标为（－2－1a ，0）．
又点A在直线y=－ax＋1上，∴ －a（－2－1a ）＋1=0．
解得 a=－1，∴ 点A的坐标为（－1，0）．
∴ 所求直线的解析式是y= x＋1．
∵ 抛物线y=－x2＋bx＋c过点A（－1，0）和M（1，4），
∴ －1－b＋c=0，－1＋b＋c=4。 解得 b=2，c=3。
∴ 抛物线的解析式是y=－x2＋2x＋3．
（2）∵ 抛物线y=－x2＋2x＋3与y轴交于点Q（0，3），
由 y= x＋1，y=－x2＋2x＋3。 解得 x1=－1，y1=0； x2=2，y2=3。
∴ P点坐标是（2，3）．
显然点P、Q的纵坐标相等，∴ PQ∥x轴．
抛物线y=－x2＋2x＋3的顶点为M（1，4），
∵ E是PQ的中点，则PE=EQ=1，ME=1，
∴ ∠QMP=90°．
∴ E为△PQM的外接圆的圆心，PQ为直径．
故△PQM的外接圆的直径是2．
（3）∵ B点横坐标是1＋3 2 ，∴ B点在对称轴MN的右边．
Ⅰ）当点B在PM⌒ 上时，作BC⊥PQ，垂足为C，则EC=3 2 ．
在Rt△BCE中，cos∠BEC=3 2 ，
∴ ∠BEC=30°．
在Rt△MEQ中，∠MQE=45°，
又∵ ∠BEP=∠QET， ∴ ∠QTB=15°．
Ⅱ）当点B在PN⌒ 上时，同理可得∠MQE=45°，∠TEQ=30°，
∴ ∠QTB=105°．

Answer 2

题不全。。。

Answer 3

题呢？