Question

(sin10度+sin20度)/(cos10度+cos20度)求值

Answer 1

解：SIN(10)+SIN(20)=2SIN((10+20)/2)*COS((20-10)/2)=2SIN(15)*COS(5)
COS(10)+COS(20)=2COS((10+20)/2)*COS((20-10)/2)=2COS(15)*COS(5)
得到：(sin10度+sin20度)/(cos10度+cos20度)=SIN(15)/哗誉升COS(15)
由半角公式推导得出：SIN(15)/COS(15)=((1- cos30°)/(1+cos30°))^(1/2)
简化得：虚此=(3^(1/2)/3)^(1/乱老2),既为tan30°的开方。

Answer 2

(sin10°+sin20°)/(cos10°+cos20°) =(2sin15°cos5°)/(2cos15°cos5°) = tan15°
令 tan15° = x, 则 tan30° = 2tan15° /(1-tan^2 15°) =2x/(1-x^2) = 1/√3，
所没局拦以，腊携x^2 + 2√3 x -1 =0, 解得： x= 2 - √3 (显然枯胡，tan15° >0)
所以，(sin10°+sin20°)/(cos10°+cos20°) = tan15° = 2 - √3 。

追问

能不能按高中必修4的来讲解？

追答

嗯，不清楚高中必修4的内容。
但是公式都是很普通的，应该都在必修内容。
sina + sinb = 2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],
cosa + cosb = 2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2],
tan(2a) = 2 tan a /[1+(tan a)^2],
这些不可能不教的啊。。。