Question

3、一个棱长是3厘米的正方体木块，各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔，它余下部分的体积和表面积

体积是不是20 表面积是不是60

Answer 1

原本3厘米的正方体的体积是3*3*3=27立方厘米，表面积为3*3*6=54平方厘米；凿1厘米的正方形是在6个面，而且因为原来边长是3厘米，所以没有凿穿，那么体积减少6个1立方厘米，变为21立方厘米，面积每面增加五个1平方厘米，总共增加6*5*1=30平方厘米变为84平方厘米。

追问

是凿穿

追答

3厘米的正方形每面中心凿1厘米的正方形是凿不透的，就是说对面的两个孔是不通的。3-1-1=1，对面的两个孔底之间还有1厘米的距离。

追问

各面中心凿穿一孔面边长是1厘米的正方形柱孔

追答

原本3厘米的正方体的体积是3*3*3=27立方厘米，表面积为3*3*6=54平方厘米；凿1厘米的正方形是在6个面，对面凿穿，在中心区域形成一个边长为1厘米的孔立方体，也就是说每面有一个边长1厘米的立方体孔，中心还有一个边长1厘米的空立方体，那么体积变为27立方厘米-7*1立方厘米=20立方厘米；六个面每面增加四个孔壁，中心的空立方体是和六个面的孔相同的，也就是说表面积为每面增加4个1平方厘米的正方形，总共增加6*4*1=24平方厘米变为80平方厘米。

Answer 2

体积3*3*3-1*1*1*6=21立方厘米
表面积3*3*6+1*1*4*6=78平方厘米

Answer 3

表面积54平方厘米，凿完孔后每个面面积减少1平方厘米，减少了6平方厘米，每个孔中增加4平方厘米，增加了24平方厘米，所以表面积变,54-6+24=72平方厘米
体积27立方厘米，凿完后减少了7立方厘米，所以体积变为27-7=20立方厘米

Answer 4

体积：3×3×3-1×1×1×6=21立方厘米
表面积：3×3×6+1×1×4×6=78平方厘米