Question

已知等腰直角三角形ABC中，角C=90度，P是三角形ABC内一点且PA：PC：PB=1：2：3。求角APC 的度数

Answer 1

先将三角形APC顺时针旋转90度使AC与CB重合且记转过去的P点记为P1连P
P1的到三角形p
p1
c为
等腰三角形
因为CP
cp1相等且角p
c
p1
为90度根剧够古定理p
p1为2根号2因为够古定理角p
p1
b为90度所以角APC等于角CP1B为135度

Answer 2

将△cpb绕点c逆时针旋转90度得到△cp'b,连接pp'
所以△cpb全等于△cp'a
所以cp=cp'
bp=p'a
∠pcb=∠p'ca
所以∠pcb+∠acp=∠p'ca+∠acp
因为角acb等于90°所以角p'cp等于90°
在等腰直角三角形p'cp中角cp'p等于45°
因为cp=cp'=2
所以pp'等于2倍根号2
因为ap'=bp=1
ap=3
所以pp'等于根号下ap的平方减ap'的平方
pp'等于2倍根号2
所以角ap'p=90°
所以角cpb=角ap'c=角ap'p+角pp'c=90°+45°=135°