Question

解不等式的万能公式是什么？

Answer 1

常用的不等式的基本性质：a>b,b>c
=>
a>c;
a>b
=>
a+c>b+c;
a>b,c>0
=>
ac>bc;
a>b,cac
；a>b>0,c>d>0
=>
ac>bd;
a>b,ab>0
=>
1/a
;a>b>0
=>
a^n>b^n;
基本不等式：(根号ab)≤（a+b）/2
那麽可以变为
a^2-2ab+b^2
≥
0
a^2+b^2
≥
2ab
有两条哦！
一个是|
|a|-|b|
|≤|a-b|≤|a|+|b|
另一个是|
|a|-|b|
|≤|a+b|≤|a|+|b|
证明可利用向量，把a、b
看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，
两边之和大于第三边。

Answer 2

我觉得没有啥公式主要还是做题
我高三时做了很多题
总结了很多种类的不等式
但用处还是不大
不等式主要应用在一些大题上
主要是放缩
还有均值
我觉得最好的方法是
多做题
做多了你会发现看到一道题你就知道应该从哪方面下手
这就是手感
我当年就是把5年内有关高考的不等式的题都做了一遍
累是累
可是很有用
你不妨也尝试一下这是一些基本公式a,b,c，a1,a2,...,an>0
(a+b)/2≥√ab
a^2+b^2≥2ab
(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
a^3+b^3+c^3≥3abc
(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)
2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
n/(1/a1+1/a2+…+1/an)≤(a1a2…an)^(1/n)≤(a1+a2+…+an)≤√[(a1^2+a2^2+…an^2)/n]
|x1|-|x2|≤|x1+x2|≤|x1|+|x2|
|x1|-|x2|-…-|xn|≤|x1+x2+…xn|≤|x1|+|x2|+…+|xn|

Answer 3

常用的不等式的基本性质：a>b,b>c
=>
a>c;
a>b
=>
a+c>b+c;
a>b,c>0
=>
ac>bc;
a>b,cacb>0,c>d>0
=>
ac>bd;
a>b,ab>0
=>
1/ab>0
=>
a^n>b^n;
基本不等式：根号(ab)≤(a+b)^2/2
那么可以变为
a^2-2ab+b^2
≥
0
a^2+b^2
≥
2ab
扩展：若有y=x1*x2*x3.....Xn
且x1+x2+x3+...+Xn=常数P,则Y的最大值为((x1+x2+x3+.....+Xn)/n)^n
有两条哦！
一个是|
|a|-|b|
|≤|a-b|≤|a|+|b|
另一个是|
|a|-|b|
|≤|a+b|≤|a|+|b|
证明方法可利用向量，把a、b
看作向量，利用三角形两边之差小于第三边，两边之和大于第三边。
柯西不等式：
设a1,a2,…an,b1,b2…bn均是实数，则有(a1b1+a2b2+…+anbn)^2≤(a1^2+a2^2+…an^2)*(b1^2+b2^2+…bn^2)
当且仅当ai=λbi(λ为常数，i=1,2.3,…n)时取等号。
排序不等式：
设a1,a2,…an；b1,b2…bn均是实数，且a1≥a2≥a3≥…≥an,b1≥b2≥b3≥…≥bn;则有a1b1+a2b2+…+anbn（顺序和）≥a1b2+a2b1+a3b3+…+aibj+…+anbm（乱序和）≥a1bn+a2bn-1+a3bn-2+…+anb1（逆序和）,仅当a1=a2=a3=…an,b1=b2=b3=…=bn时等号成立