在三角形ABC中,若(a+b+c)(b+c-a)=3bc,则角A为

百度网友151a5f9c9
2011-05-21 · TA获得超过325个赞
知道答主
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解题思路是将b+c看做整体,化简,运用余弦定理。

解:
(a+b+c)(b+c-a)
=(b+c)^2-a^2
=b^2+c^+2bc-a^2=3bc
∴a^2=b^2+c^2-bc
由任意三角形余弦定理可知:a^2 = b^2 + c^2 - 2·b·c·cosA
∴cosA=1/2
∵A为三角形内角
∴A=60°
买昭懿007
2011-05-21 · 知道合伙人教育行家
买昭懿007
知道合伙人教育行家
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毕业于山东工业大学机械制造专业 先后从事工模具制作、设备大修、设备安装、生产调度等工作

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(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2+2bc-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=bc/(2bc)=1/2
A=60°
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mmnnmn1357
2011-05-21 · TA获得超过3万个赞
知道大有可为答主
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(a+b+c)(b+c-a)=3bc
(b+c)^2-a^2=3bc
b^2+c^2-a^2=bc
(b^2+c^2-a^2)/(2bc)=1/2=cosA
A=60
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