Question

初三数学动点问题

已知：如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3厘米，CB＝4厘米．两个动点P、Q分别从A、C两点同时按顺时针方向沿△ABC的边运动．当点Q运动到点A时，P、Q两点运动即停止．点P、Q的运动速度分别为1厘米/秒、2厘米/秒，设点P运动时间为t（秒）．
（1）当时间t为何值时，以P、C、Q三点为顶点的三角形的面积（图中的阴影部分）等于2厘米²；
（2）当点P、Q运动时，阴影部分的形状随之变化．设PQ与△ABC围成阴影部分面积为S（厘米²），求出S与时间t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；
（3）点P、Q在运动的过程中，阴影部分面积S有最大值吗？若有，请求出最大值；若没有，请说明理由．

Answer 1

解：（1）CP=3-1*t ，CQ=2t
所以直角三角形PCQ的面积=CP*CQ/2=(3-t）*2t/2=2 t=1或2
所以t=1s或t=2s时，三角形PCQ面积为2
（2）1，动点P走完AC是需要3s，而动点Q走完CB需要2s，则在以点C做阴影部分时，S=（3-t）*2t/2=-t^2+3t =-（t-3/2)^2+9/4
S=-t^2+3t (t大于0＜=2）此段最大值是当t=3/2时，S=9/4
2，当动点P还在AC时，即2<t<=3时，阴影部分=直角三角形ACB-三角形PAQ
AQ=5-(2t-4） 三角形APQ边AQ上的高为4t/5 三角形PAQ=4t/5*<5-(2t-4)/2=-4/5t^2+18/5t
阴影部分面积=6+4/5t^2-18/5t=4/5t^2+18/5t+6（2<t<=3）不存在最大值。
3，当3<t<9/2时，阴影部分为三角形PBQ,PB=4-（t-3）=7-t BQ=5-(t-4）=9-t 三角形PBQ边上的高=3*（7-t）/5
三角形PBQ面积=（9-t）*3*（7-t）/5 /2=3/10t^2-24/5t+189/10不存在最大值
当t=9/2时，Q点停止运动。三角形PBQ=5*1.5/2=15/4。
所以阴影部分的面积最大值S=15/4

Answer 2

题目应该是,△APQ的面积味S吧
(1)由DC向AB做垂线DE⊥AB,CF⊥AB
∠DAB=60°,AE=AD/2=3cm(因为∠DAB=60°)
AB=3+3+4=10cm
(2)△APQ和△BPQ的面积相等时AP=BP=5cm
T=2.5s
(3)当0≤T≤5时,S=AP*h/2=(2T*QB/2)/2=(T^2)/2
题目应该是∠DAB=60°,△APQ的面积味S吧
(1)由DC向AB做垂线DE⊥AB,CF⊥AB
∠DAB=60°,AE=AD/2=3cm
AB=3+3+4=10cm
(2)△APQ和△BPQ的面积相等时AP=BP=5cm
T=2.5s
(3)当0≤T≤5时,S=AP*h/2=(2T*QB/2)/2=(T^2)/2
当5≤T≤6时,
S=S△AQB-S△APB=40-1.5T
__
__
当6≤T≤10时,S=S总-S△ADP-S△APB=6√3-50+10T+3√3T/2

Answer 3

最讨厌关于动点的问题了。