Question

如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上

如图轻质弹簧长为L，竖直固定在地面上，质量为m的小球，离地面高度为H处，由静止开始下落，正好落在弹簧上，使弹簧的最大压缩量为x，弹簧的劲度系数为k，整个过程不计空气阻力，不计其他能量损失，以小球刚接触到弹簧的时候为时间起点，以地面作为位置零点，则弹簧上端的位置随时间变化的函数表达式为？

图在：http://gzwl.cooco.net.cn/testdetail/248622/
(此题非上面的题，只是图是本题的图)
要具体的微分方程推理过程，如果有好的，给200+分

Answer 1

g-kx/m=dv/dt
dv/dt=dv/dx*dx/dt=vdv=(g-kx/m)dx
v²=gx-kx²/m+2C'-2C
解出v
之后dx/dt=v，解出x与t的关系即可。初始值根据题目条件代。