Question

初中数学三角函数应用题

如图：某电信公司计划修剪一条连接BC两地的电缆，测量人员在山脚A点测得B、C两地的仰角分别为30°、45°，在B处测得C地的仰角为60°，已知点C比A高200m，求电缆BC的长（结果保留根号）

Answer 1

过B、C分别做BE、CF⊥AM于E、F
过B做BG⊥CF于G
设电缆BC的长X

在直角三角形BCG中
因为∠CBG=60°，BC=X
所以BG=X/2,CG=(√3)X/2
BE=GF=CF-CG=200-(√3)X/2
EF=BG=X/2

在直角三角形ABE中
因为∠BAE=30°，BE=200-(√3)X/2
所以AE=200√3-3X/2
所以AF=AE+EF=200√3-X

在直角三角形ACF中
因为∠CAF=45°，AF=200√3-X
CF=200
所以AF=CF
X=200√3-200
电缆BC的长(200√3-200)m

Answer 2

过C点做AM垂线交AM于D，过B做CD垂线交与E，过B做AD交与F。
∠DAC=∠ACD,∠BCE=∠DAB推出∠BAC=∠ACB，AB=BC。
容易的∠ABF=60°可得三角形ABF全等于CBE。
矩形BEDF为正方形，CD=CE+ED=（200/根号3）+200
AC=CD*根号2

Answer 3

解：过B点分别作BE⊥CD、BF⊥AD，垂足分别为E、F．
设BC=xm．
∵∠CBE=60°，
∴BE= 12x，CE= 32x．
∵CD=200，
∴DE=200- 32x．
∴BF=DE=200- 32x，DF=BE= 12x．
∵∠CAD=45°，
∴AD=CD=200．
∴AF=200- 12x．
在Rt△ABF中，tan30°= BFAF=200-32x200-12x，
解得x=147（m）．
答：电缆BC至少147米．

Answer 4

高中方法解决可以么
做C垂直地面 连接BD
各种角等自己证一下。
CBD=75度 CDB=45度
sinCBD/CD=SINCDB/CB
等我再帮你想下初中方法

一楼那位哥。。。求AC。。。一步出结果好么。。。。人家要BC