Question

已知二次函数y=ax2-2ax+b(a≠0)的图像与x轴分别交于A.B两点(A点在B点的左侧),与y轴交于点C,直线y=-x+b经过

点B.C,且点B坐标为(3.0) (1):求二次函数解析式 (2)在Y轴上是否存在点P,使得以点P.B.C.A为定点的四边形是梯形?若存在,求出P点坐标,若不存在,请说明理由

Answer 1

（1）
y=-x+b过点B(3,0)，代入得：
b=3
把B（3，0）和b=3代入二次函数可求得a=-1
所以二次函数解析式为：y=-x^2+2x+3
（2）
假设存在一点P使得四边形PBCA为梯形
由二次函数解析式可得A(-1，0）
因为四边形为梯形
所以BC平行AP
则，直线AP的斜率等于直线BC，即K=-1
设直线AP的方程为：y=-(x+b)
把A（-1，0）代入直线方程，可求得直线得：y=-x-1
令，可得到P点坐标为P（0，-1）
然后验证AC和BP是否平行就可。
验证方法如下：
分别求出直线AC与直线BP的斜率，K(AC)=3;K(BP)=1/3,不相等，所以它们不平行
所以存在定点P(0,-1)使得四边形PBCA为梯形。

Answer 2

(1)、二次函数与直线交于B点且B（3.0），y=-x+b
那么0=-3+b
则b=3
则y=ax2-2ax+3
0=a*9-6*a+3
a=-1
则二次函数解析式为：y==-x2+2x+3
（2）、由c=3.知道c(0.3)、A（-1.0）、B（3.0）
梯形，上下平行得知
存在p点，且p点为（0.-1）
p.B.C.A为定点的四边形是梯形