Question

二次函数y = -x2 + ax + b 的图像与x轴交于A（-1/2，0）B（2,0）两点，且与y轴交于点C

（1）求该抛物线的解析式，判断三角形ABC的形状；
（2）在X轴上方的抛物线上有一点D，且A.C.D.B四点为顶点的四边形是等腰梯形，求出D的坐标（要分类，过程）
（3）在此抛物线上是否存在点p，使得以A,C,B,P四点为顶点的四边形是直角梯形？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由
请详细解答，因为有些步骤省略了我看不懂- -、嘻嘻麻烦啦

Answer 1

（1）将A,B两点坐标代入二次函数y = -x2 + ax + b可以得到
a=3/2,b=1
所以二次函数y=-x2+3/2x+1
将x=0代入可得y=0
故C(0,1)
所以可得到三角形是直角三角形（可有勾股神马的得到。这个你会算吧……呵呵）
（2）C点关于二次函数y=-x2+3/2x+1的准线x=3/4的对称点D（3/2,1）
（3）存在
《1》若A点位直角，则CB与AP平行，故AP的斜率为-1/2(与CB相同，这个可以求)
设AP y=-1/2x+b,代入（-1/2,0）可得y=-1/2x-1/4
联立y=-1/2x-1/4和二次函数y=-x2+3/2x+1可得另一点P（5/2,-3/2）
《2》若B点为直角，同理可求得P点坐标（呵呵，方法一样，就不多求了，重要的是方法）