Question

如图已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC求证AB‖GF

如图已知CD‖EF,∠1+∠2=∠ABC求证AB‖GF

Answer 1

证明：设CB的延长线分别交FE的延长线于H，交FG于K。因为CD∥FE，所以∠2=∠FHK，∠HKG=∠1+∠FHK，所以∠HKG=∠ABC,所以AB‖GF。分析：平行联系角相等，角相等推出平行

Answer 2

证明：设CB的延长线分别交FE的延长线于H，交FG于K。
∵CD∥FE(已知)
∴∠2=∠FHK（两直线平行，同位角相等)，
∠HKG=∠1+∠FHK（三角形外交和等于不相邻的两个内角和）
∴∠HKG=∠ABC（等量代换）
∴AB‖GF。（同位角相等，两直线平行）

Answer 3

添辅助线IH至GF的延长线，并且IH||CD||EF。因为CD||BH，所以角2=角IBC。因为角1加角2=角ABC，所以角ABI=角ABC-角IBC=角ABC-角2=角1。因为IH||EF，所以角IHF=角1。因为角IHF=角1=角ABI，所以AB||FG。

Answer 4

你好:
证明:设CB的延长线分别交FE的延长线于H，交FG于K。
∵CD∥FE
∴∠2=∠FHK，∠HKG=∠1+∠FHK
∴∠HKG=∠ABC
∴AB‖GF。