Question

如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F

（1）求PE+PF的值是多少？ （2）若P是AD上一动点，其他条件不变 则PE+PF的值将会如何变化？若变化请说明理由（3）你能得到什么？

Answer 1

这是一道很有意思的题，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可
答案：
1.五分之十二（12/5）。
2.PE+PF的值不变，是个定值。
3.矩形是特殊的平行四边形
解的过程：设AP=X，PD=4-X，因为∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC，所以△AEP∽△ADC；
故 PE/X=3/5 （1）．
同理可得△DFP∽△DAB，
故PF/4-X=3/5 （2）．
故（1）+（2）得 PE+PF/3=4/5，
得PE+PF=12/5 ．

Answer 2

分析：根据△AEP∽△ADC；△DFP∽△DAB找出关系式解答．
解答：解：设AP=x，pd=4-x，因为∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC，
所以△AEP∽△ADC；故 x5= PE3---（1）．
同理可得△DFP∽△DAB，故 4-x5= PF3---（2）．
故（1）+（2）得 45= PE+PF3，得PE+PF= 125．
点评：此题比较简单，根据矩形的性质及相似三角形的性质解答即可．