Question

已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（　　）

已知，如图，在矩形ABCD中，P是边AD上的动点，PE垂直AC于E，PF垂直BD于F，如果AB=3，AD=4，那么（　　） A．PE+PF= 12 5 B． 12 5 ＜PE+PF＜ 13 5 C．PE+PF=5 D．3＜PE+PF＜4

Answer 1

作DH⊥AC，连接OP． 则△OAD的面积就是OA×DH×0.5． 把这个三角形分成两个小三角形面积就是OA×PE×0.5+OD×PF×0.5． 两式相等，列出等式可得：DH=PE+PF． ∵Rt△ACD中，AD=4，CD=3， ∴AC=5， ∴DH= AD?CD AC = 12 5 ． 故选A．

Answer 2

已知OA＝OB＝OC＝OD,作DH⊥AC，连接OP．
则△OAD的面积就是OA×DH×0.5．
把这个三角形分成两个小三角形面积就是OA×PE×0.5+OD×PF×0.5．
两式相等，列出等式可得：DH=PE+PF．
∵Rt△ACD中，AD=4，CD=3，
∴AC=5，
∴DH= AD*CD/ AC = 12/ 5 ．
故选A．