Question

如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上一动点,PE⊥AC于点E,PF⊥AC于点E，PF垂直BD于点F，当P点从A点向D移

动时（不与A,D点重合），PE+PF的值怎么改变？并加以说明

速求，如果答得好，还有分

Answer 1

不变！

设AP=X，PD=4-X，因为∠EAP=∠EAP，∠AEP=∠ADC，所以△AEP∽△ADC；
故 PE/X=3/5 （1）．
同理可得△DFP∽△DAB，
故PF/4-X=3/5 （2）．
故（1）+（2）得 PE+PF/3=4/5，
得PE+PF=12/5 ．

追问

可不可以··详细些

追答

最简略地想想，用面积法
设AC,BD交于M点，
连接PM，则三角形ADM的面积的2倍就是AM*PE+DM*PF，且是个定值，
又因为矩形性质，AM=DM，所以(PE+PF)*AM是个定值，AM是个定值，所以PE+PF是个定值。

已经不小了，要是还要小学生那样一步一步来教，我觉得没有这个必要性！

追问

······好吧，不过你那个全等那里就错了··

Answer 2

pf垂直ac与e?????是不是打错了???你在对对书上