Question

初二数学 重心

如图,已知点O是正方形ABCD的重心,在正方形ABCD的边,AB、BC上分别取点M、N，且BM=CN，连接OM、ON。求证OM⊥ON

Answer 1

正方形的重心是对角线的交点

证明：

连接OC、OB，则OC=OB，OC⊥OB，∠OBM=∠OCN=45°，

又∵BM=CN

∴△OCN≌△OBM

∴∠1=∠3

∴∠1+∠2=∠3+∠2

即：∠MON=∠COB=90°

∴OM⊥ON

Answer 2

证明：连接BO、CO
∵BM=CN,OB=OC，∠MBO＝∠NCO
∴△MBO≌△NCO
∴∠MOB=∠NOC
∵∠BOC=90°
∴∠MOB+∠BON=90°
∴OM⊥ON

Answer 3

连接 OC OB 证明三角形OCN全等于三角形OBM 因为OC=OB ON=OM 角OCN=角OBM=45度，
所以角CON=角BOM, 所以角MON=角NOB+角BOM=角NOB+角CON=90度，所以OM垂直ON