Question

初三数学压轴题求解！各位大神帮帮忙吧

，抛物线c1:y=1\3(x-m)平方+n(m>0)的顶点为A,的于y轴相交于点B，抛物线c2:y=-1\3(x+m)平方-n的顶点为C，并与Y轴相交于点D,其中点A、B、C、D中的任意三点都不在同一条直线上。1、判断四边形ABCD的形状，并说明理由。2、，若抛物线y=1\3(x-m)平方+n(m>0)的顶点A落在X轴上时，四边形ABCD恰好是正方形，请你确定m、n的值。3、是否存在m、n的值，使四边形ABCD是邻边之比为1：根号3的矩形？图请各位大神根据题意来画~~如果你数学足够好这点画图是难不倒您的~~~谢谢！！！
请看清楚题目哦~~如果搜得到我就不会提问了~~~

Answer 1

1、四边形ABCD为平行四边形
因为A(m,n)、C(-m,-n)关于原点对称,即AC的中点为坐标原点O
B（0，m^2/3+n),D(0,-m^2/3-n)关于原点对称,即四边形ABCD的对角线互相平分，所以四边形ABCD为平行四边形
2、A（m,0)即n=0
四边形ABCD恰好是正方形,所以BD=AC，BD=2m^2/3，AC=2m
2m^2/3=2m
m=3
3、 四边形ABCD是邻边之比为1：根号3的矩形，则AC=BD，m=3
A(3,n)、C(-3,-n),B（0，3+n),D(0,-3-n)
AC^2=36+4n^2
CD^2=n^2+9
AD^2=9+(2n+3)^2=4n^2+12n+18
=3CD^2=3n^2+27
n^2+12n-9=0
n=-6+-3根5

追问

AC=BD之后m为什么等于3？

追答

BD=AC，BD=2m^2/3，AC=2m
2m^2/3=2m
m=3

追问

B坐标为（0，m^2/3+n)D(0,m^2/3-2n)BO=m^2/3+n,DO=2n-m^2/3,,BD=3n???

追答

D点坐标不对，应该是D(0,-m^2/3-n)，m=3,D(0,-3-n),B（0，3+n),BD=2n+6

追问

不好意思，，这题也是网上搜来的大致意思相同就放上来了，，我们卷子上是C2：y=1/3(x+m)^2-2n..麻烦第三小题在算一下，，谢谢

追答

C2：y=1/3(x+m)^2-2n
系数是正的吗？没解

Answer 2

解：（1）y=-x2-2mx+n；

（2）当m=1时，△ABC为等腰直角三角形，
理由如下：如图：
∵点A与点B关于y轴对称，点C又在y轴上，
∴AC=BC，过点A作抛物线C1的对称轴交x轴于D，过点C作CE⊥AD于E．
∴当m=1时，顶点A的坐标为A（1，1+n），
∴CE=1；
又∵点C的坐标为（0，n），
∴AE=1+n-n=1，
∴AE=CE；
从而∠ECA=45°，
∴∠ACy=45°，
由对称性知∠BCy=∠ACy=45°，
∴△ABC为等腰直角三角形；

（3）假设抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，则PC=AB=BC．
由（2）知，AC=BC，
∴AB=BC=AC，
从而△ABC为等边三角形．
∴∠ACy=∠BCy=30°．
∵四边形ABCP为菱形，且点P在C1上，
∴点P与点C关于AD对称，
∴PC与AD的交点也为点E，
因此∠ACE=90°-30°=60°．
∵点A，C的坐标分别为A（m，m2+n），C（0，n），
∴AE=m2+n-n=m2，CE=|m|．
在Rt△ACE中， tan60°=AECE=m2|m|=3．
∴ |m|=3，∴ m=±3．
故抛物线C1上存在点P，使得四边形ABCP为菱形，此时 m=±3．

Answer 3

等哈
可以参考

1、四边形ABCD是平行四边形，
2 .n=0,m=3