设x为实数，求y=根号(8x-x^2)-根号(14x-x^2-48)的最大值
1个回答
展开全部
先求定义域
8x-x^2=x(8-x)≥0，14x-x^2-48=(x-6)(8-x)≥0
得6≤x≤8
y=根号(8x-x^2)-根号(14x-x^2-48)=根号(8-x)[根号x-根号(x-6)]=根号(8-x)[6/根号x+根号(x-6)]是单调递减函数
最大值在x=6时取，y=2倍根号3最大
8x-x^2=x(8-x)≥0，14x-x^2-48=(x-6)(8-x)≥0
得6≤x≤8
y=根号(8x-x^2)-根号(14x-x^2-48)=根号(8-x)[根号x-根号(x-6)]=根号(8-x)[6/根号x+根号(x-6)]是单调递减函数
最大值在x=6时取，y=2倍根号3最大
追问
什么是单调递减函数
追答
单调递减函数就是在给定的定义域内随着x的增大，f(x)不断减小的函数
在此题中，根号(8-x)是单调递减的
根号x+根号(x-6)是单调递增的，6/(根号x+根号(x-6))是单调递减的
所以两式相乘：根号(8-x)[6/根号x+根号(x-6)]是单调递减的
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
