Question

求函数f(x)=根号下8x-x2-根号下14x-x2-48的最大值

求函数f(x)=根号下8x-x2-根号下14x-x2-48的最大值

Answer 1

√(8X-X^2)=√［16-(X-4)^2］

√(14X-X^2-48)=√［1-(X-7)^2］

构造RTΔABC，∠C=90°，AC=X-7，AB=4，则BC=√［16-(X-4)^2］，

构造RTΔDCE，DC=X-4，DE=1，则CE=√［1-(X-4)^2］，

∴f(x)=BE，如图：当f(x)最大，即BE最大，CE最小，

∴当CE=0，即C、E重合，X-7=1，X=8时，

AC=8-4=0，AB=AC，B、C重合，∴BC=0，、

即f(x)最大=0。

Answer 2

f(x)=根号(8x-x^2)-根号(14x-x^2-48)
=√x(8-x)-√(x-6)(8-x)
=√(8-x)(√x-√(x-6))

定义域：6≤x≤8
√x+√(x-6)是单调增函数
√x-√(x-6)=6/(√x+√(x-6))是单调减函数
√（8-x)也是单调减函数

所以，x=6时，f(x)有最大值=√2*(√6-0)=2√3
x=8时，f(x)有最小值=√2*(√8-√2)=0