Question

四边形ABCD是正方形点E是边BC的中点，角AEF=90度 且EF交正方形外角平分线CF于F 求证AE=EF

[提示；取AB的中点G，连接EG]

Answer 1

取AB中点G,连GE则BE=BG,AG=EC, ∠BGE=45°
∴∠AGE=180-45=135°
∵∠ECF=90=45=135°
∴∠AGE=∠ECF
∵∠AEB+∠BAE+90°, ∠AEB+∠FEC=180-90=90°
∴∠GAE=∠FEC
∴△GAE≌△CEF
∴AE=EF