Question

lim【x→x0】f'(x)与f'(x0)的关系？

麻烦举一个说明下面这句话错了的例子（越简单越好）——若f'(x0)存在等于A，则lim【x→x0】f'(x)=A （补充已知条件：f(x)在x=x0的某邻域内有定义，在x=x0的某去心邻域内可导）

Answer 1

简单分析一下即可，详情如图所示

Answer 2

这问题其实说简单也不算简单
你看那高级魔法师就不会。。。
这是问题是导函数是否一定连续的问题。
那句话确实是错的
f(x)在x0可导
并不能得出f'(x)在x0连续。
例子函数
f(x)=(x^2)
*sin(1/x)
x不等于0，
f(0)=0。
楼主可以考虑这个函数
这个函数连续可导。
但你会发现
f'(0)=0
但是lim【x→0】f'(x)不存在
f'(x)在x=0处
不连续。