Question

函数y=lgsin（π4-x2）的单调递增区间为______

函数y=lgsin（π4-x2）的单调递增区间为______．

Answer 1

∵函数y=lgsin（
π
4
-
x
2
）=lg[-sin（
x
2
-
π
4
）]，令
t=sin（
x
2
-
π
4
），则有y=lg（-t），
故本题即求函数t在满足t＜0时的减区间．
令2kπ+π＜
x
2
-
π
4
≤2kπ+
3π
2
，k∈z，求得4kπ+
5π
2
＜x≤4kπ+
7π
2
，
故函数t在满足t＜0时的减区间为[4kπ+
5π
2
，4kπ+
7π
2
]，k∈z，
故答案为：[4kπ+
5π
2
，4kπ+
7π
2
]，k∈z．

Answer 2

-
-先别晕，先看怎么化简
原式=lg(cosx*sinx/cosx
cosx)
lg[√2cos(x-π/4）]-lg(1
sin2x)
=lg(sinx
cosx)
lg√2(cos(x-π/4）-lg(1
sin2x)
=lg(sinx
cosx)
lg(cosx
sinx)-lg(1
sin2x)
=lg(sinx
cosx)-lg(1
sin2x)
=2lg(sinx
cosx)-lg[(sinx)^2
2sinxcosx
(cosx)^2]
=2lg(sinx
cosx)-2lg*(sinx
cosx),(0＜x＜π/2,sinx
cosx>0)
=0.
懂了吗？
希望能帮到你
o(∩_∩)o~