已知函数f(x)=2asin(2x+π6)+b的定义域为[0，π2]，值域为[-...
已知函数f(x)=2asin(2x+π6)+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（）A.有最大值2B.有最小值2C.有...
已知函数f(x)=2asin(2x+π6)+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，1]，则函数g（x）=abx+7在[b，a]上，（ ） A. 有最大值2 B. 有最小值2 C. 有最大值1 D. 有最小值1
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解：∵已知函数f(x)=2asin(2x+π6)+b的定义域为[0，π2]，值域为[-5，1]
∴不妨设t=2x+π6，x∈[0，π2]，那么t∈[π6，7π6]
∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b
∴f（x）max=h（π2）=2asinπ2+b=1①
f（x）min=h（7π6）=2asin7π6+b=-5②
由①②解得，
∴a=2，b=-3
又∵g（x）=2-3x+7在[-3，2]上单调递减
∴g（x）min=g（2）=2
即，函数g（x）=abx+7在[b，a]上有最小值2
故选：B．
∴不妨设t=2x+π6，x∈[0，π2]，那么t∈[π6，7π6]
∴h（t）=f（x）=2asint+b，a＞b
∴f（x）max=h（π2）=2asinπ2+b=1①
f（x）min=h（7π6）=2asin7π6+b=-5②
由①②解得，
∴a=2，b=-3
又∵g（x）=2-3x+7在[-3，2]上单调递减
∴g（x）min=g（2）=2
即，函数g（x）=abx+7在[b，a]上有最小值2
故选：B．
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