Question

在四棱锥P-ABCD中,E为PD中点，AB‖CD,DC=2AB,AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC 求证AE‖平面PBC，PD⊥平面ACE

在四棱锥P-ABCD中,E为PD中点，AB‖CD,DC=2AB,AP=AD，PB⊥AC，BD⊥AC
求证AE‖平面PBC，PD⊥平面ACE

Answer 1

（1）过E点作CD 的平行线交PC于F，连接BF
因为E为PD的中点
所以EF=1/2CD
又因为AB//CD且CD=2AB
所以AB//EF且AB=EF
所以四边形ABFE为平行四边形
所以AE//BF
所以AE//平面PBC
（2）因为PB⊥AC，BD⊥AC
所以AC⊥平面PBD
所以AC⊥PD
又因为PA=AD
所以AE⊥PD
所以PD⊥平面ACE

Answer 2

PB⊥AC，BD⊥AC
所以AC⊥面PDB
所以PD⊥AC
又因为AP=AD E为PD中点
所以AE⊥PD
所以PD⊥平面ACE
AB‖CD,DC=2AB BD⊥AC
所以面ABCD等腰梯形
所以PD=PC
取PC中点F 连接BF EF
2EF=DC EF‖DC
又因为AB‖CD
所以EF‖AB 且EF=AB
所以四边形EFAB是平行四边形
所以AE‖BF
即AE‖平面PBC

Answer 3

PB⊥AC，BD⊥AC
所以AC⊥面PDB
所以PD⊥AC
又因为AP=AD E为PD中点
所以AE⊥PD
所以PD⊥平面ACE
AB‖CD,DC=2AB BD⊥AC
所以面ABCD等腰梯形
所以PD=PC
取PC中点F 连接BF EF

Answer 4

什么东czk2,。PA⊥ABCD,∴平面PAC⊥ABCD, E∈PAC,D∈ABCD 交线是AC,
∴二面角E-AC-D是直二面角。（90º）ytg