已知tanα=2,且α为第三象限角,求cos(α+π/3)和sin2α的值
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解：
α为第三象限角
cosα<0
tanα=2
sin2α=2tanα/(1+tan^2α)=2*2/(1+4)=4/5
2sinαcosα=4/5
sinα=2cosα
cos^2α=1/5
cosα=-√5/5
sinα=-2√5/5
cos(α+π/3)=cosαcosπ/3-sinαsinπ/3
=1/2cosα-√3/2sinα
=1/2cosα-√3cosα
=(1/2-√3)cosα
=(1/2-√3)(-√5/5)
=√15/5-√5/10
α为第三象限角
cosα<0
tanα=2
sin2α=2tanα/(1+tan^2α)=2*2/(1+4)=4/5
2sinαcosα=4/5
sinα=2cosα
cos^2α=1/5
cosα=-√5/5
sinα=-2√5/5
cos(α+π/3)=cosαcosπ/3-sinαsinπ/3
=1/2cosα-√3/2sinα
=1/2cosα-√3cosα
=(1/2-√3)cosα
=(1/2-√3)(-√5/5)
=√15/5-√5/10
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