Question

一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，...

一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是5，则2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数和方差分别是（　　）A．2和5B．7和5C．2和13D．7和20

Answer 1

解：依题意，得
.
x
=
1
6
（x1+x2+x3+x4+x5+x6）=2，∴x1+x2+x3+x4+x5+x6=12，
∴2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3的平均数为
.
x′
=
1
6
[（2x1+3）+（2x2+3）+（2x3+3）+（2x4+3）+（2x5+3）+（2x6+3）]=
1
6
×（2×12+3×6）=7，
∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差
S2=
1
6
[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]=5，
∴数据2x1+3，2x2+3，2x3+3，2x4+3，2x5+3，2x6+3方差
S′2=
1
6
[（2x1+3-7）2+（2x2+3-7）2+（2x3+3-7）2+（2x4+3-7）2+（2x5+3-7）2+（2x6+3-7）2]
=
1
6
[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2+（x5-2）2+（x6-2）2]×4=5×4=20．
故选D．