Question

已知：在正方形ABCD中，E是BC的中点，点F在CD上，∠FAE＝∠BAE,求证：AF＝BC+FC

数学题

Answer 1

证明：延长AE,DC交于点G，
因为在正方形ABCD中，AB∥CD
所以∠B=∠ECG,∠BAE=∠CGE
又E是BC的中点，
所以BE=CE
所以△ABE≌△GCE
所以AB=CG,
在正方形ABCD中，AB=BC,
所以CG=BC,
因为∠FAE＝∠BAE
所以∠FAE＝∠FGA,
所以AF=FG
即AF=FC+CG=FC+BC

Answer 2

过点E作EM垂直AF于点M，
在ΔABE和ΔAME中
∵∠ABE＝∠AME＝90，
∠BAE＝∠MAE，
AE＝AE
∴ΔABE≌ΔAME
∴ME＝BE＝CE
在RtΔEMF和RtΔECF中
EF＝EF，ME＝CE
∴RtΔEMF≌RtΔECF
∴MF＝CF
∴AF＝AM+MF
＝BC+FC