Question

为什么自然数集和整数集不是数域呢? 而有理数集是数域?有理数不是包括自然数和整数吗?

Answer 1

回答这个问题一定要扣数域的定义！

数域的定义：设𝑭是复数集的一个子集, 如果满足如下条件：

• 𝐹为一个数的集合， 

• 𝐹至少含有0和1两个数， 

• 𝐹关于数的和、差、积、商（除数不为零）等运算是封闭的

那么，根据定义我们就不难得出“为什么不”了。

比方说，5/2=2.5，5,2∈N，但2.5∈R。所以，因运算不封闭，不满足定义的第3条。故，自然集不能成为数域！

证毕。

Answer 2

因为自然数和整数不一定存在逆元a*a（-1）=1 不满足这一条