Question

高一数学三角函数定理问题

在三角形ABC中 已知aXcosB+bXcosa=b
若角ABC的平分线交于AC于D 且sinA/4=3/5 求BD/DC

Answer 1

acosB+bcosA=b 由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sinB
sinAcosB+sinBcosA=sin(A+B) 因为ABC是三角形的三个内角，所以A+B+C=π
所以sin(A+B)=sinC 所以sinC=sinB 所以B=C或B+C=π（舍）
因为B=C，所以b=c，所以三角形ABC为等腰三角形，所以sinB=sinC=cosA/2
因为A在（0，π），所以A/4在（0，π/4），sin(A/4)=3/5,cos(A/4)=4/5
所以sinA/2=2sinA/4cosA/4=24/25,cosA/2=7/25
sinB=sinC=7/25,因为等腰三角形，BC为底角，所以B在（0，π/2）内，sinB/2=√2/10
所以由正弦定理得BD/sinC=CD/(sinB/2)，所以BD/DC=7√2/5(七根号二比五)

追问

哦我懂了谢谢