Question

八年级数学证明题（菱形）

如图所示，在△ABC中，D,E分别是AB,AC边的中点，BE=2DE,延长DE到F，使得EF=BE,连接CF.求证四边形BCEF是菱形.

Answer 1

证明：D,E分别是AB,AC边的中点，
所以，DE∥BC，即DF∥BC，也即EF∥BC，
DE为中位线，所以，DE=1/2BC，即BC=2DE，又BE=2DE,
所以，BC=BE，又BE=EF，所以，BC=BF，又已经证明得，EF∥BC
所以，四边形BCFE为平行四边形（有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），
所以，BE=CF（平行四边形对边相等），又已经证明得：BC=BE=EF
所以，BC=CF=EF=BE，则平行四边形BCFE为菱形（四边都相等的平行四边形为菱形)

Answer 2

因为D,E分别是AB,AC边的中点
所以DE，即EF//BC，且BC=2DE
又BE=2DE
所以BC=BE
而EF=BE
所以BC=EF
所以四边形BCEF是平行四边形
又EF=BE
所以平行四边形BCEF是菱形

Answer 3

证明：∵D,E分别是AB,AC边的中点
∴DE//BC，BC=2DE
∵BE=2DE
∴BE=BC
∵EF=BE=EC DE//BC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵BE=BC
∴四边形BCEF是菱形

Answer 4

∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE∥BC,BC=2DE
又∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF∥BC，EF=BC
∴四边形BCEF是平行四边形
∵BE=EF
∴四边形BCFE是菱形．

Answer 5

根据菱形定义“一组邻边相等的平行四边形是菱形”，先证明四边形的对边平行，然后再证明邻边相等即可；

证明：
∵D、E是AB、AC的中点，
∴DE∥BC，BC=2DE．
又BE=2DE，EF=BE，
∴BC=BE=EF，EF∥BC，
∴四边形BCFE是菱形．