Question

已知:如图在△ABC中,AB=AC,E在CA的延长线上,∠AEF=∠AFE,那么线段EF⊥BC，为什么？

（提示：过A点作AD//EF,交BC于D）

Answer 1

过A点作AD//EF,交BC于D
则∠AEF=∠CAD，∠AFE=∠BAD
又∠AEF=∠AFE，所以∠CAD=∠BAD
所以BD为∠BAC的角平分线
又AB=AC
所以AD⊥BC
AD//EF
所以EF⊥BC

追问

∠AEF=∠CAD的理由是两直线平行，同位角相等 而∠AFE=∠BAD 理由呢？

Answer 2

解：EF⊥BC．
延长EF交BC于点D，设∠AEF=∠AFE=∠BFD=x，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠B+∠C=∠BAE=180°-2x，
∴∠B=∠C=90°-x，
∴∠BDE=180°-∠B-∠BFD=180°-（90°-x）-x=90°，
∴EF⊥BC

Answer 3

∠AFE=∠BAD理由 两只线平行，内错角相等